:::

群體差異比較:以生命表的統計推論為例

 硏究論文

 

 

群體差異比較: 以生命表的統計推論爲例

 

陳信木

 

 

-------------------- 摘要---------------------

群體之間的差異group difference),乃是社會硏究的核心焦點;尤其,近來對於生命歷程發展的關注,更是強調探討不同群體之間的社會行爲差異。現在,社會硏究大量援用樣本(sample)實證資料,因此,立基於樣本資料所發現之群體差異經驗的結果,如果試圖概化至S(population)時,必須運用適切的統計推論知識。樣本推論S體的知識,在抽樣調査硏究領域已經高度成熟發展,所以社會硏究者進行群體差異比較推論時,可以適切仰賴這些成熟的理論知識。然而,近年來社會硏究領域內一些新的發展趨勢,卻使得此一局面產生變化,進而衍生若干統計推論上的困境。基於這些和當前社會硏究發展趨勢考量,本文試圖以「生命表函數之統計推論」爲例,探討應用再抽樣途徑(resampling approach)進行非參數式之統計推論的可能策略,作爲根據樣本發現推論S體之群體差異經驗的可行方法。

*在此感謝中正大學社會福利系王德睦敎授、中央硏究院社會所楊文山敎授、與中央硏究院統計所李隆安敎授對於論文初稿多所建議,另外,兩位匿名審査先進的寶貴意見,尤其受益良多。


生命表方法已經是人口硏究的標準工具,而且現在生命表方法更是廣泛應用至不同的研究議題上,目的不僅只是探討群體的存活經


驗,硏究者經常更是希望比較群體之間存活經驗的風險差異。因此, 生命表的統計推論需求必然更加迫切。在本文中,我們引用Bootstrap 再抽樣方法作爲生命表函數比較的途徑,從實證分析的結果來看, Bootstrap的確相當合適於作爲生命表函數比較的工具。其次,在此可以發現,即使是類似生命表此種成熟發展的分析工具,也會面臨統計推論困境。SB麼社會硏究試圖比較群體差異時,其所援用的統計分析工具或是樣本實證資料,可能遭遇更爲困難的局面。在此狀況之下, 類如本文使用的Bootstrap再抽樣模擬途徑,或是其他的非參數式統計推論策略,就是很好的解決方案之一。

 

關鍵字:群體差異、生命表方法、非參數式統計推論、再抽樣、Boot­strap 模擬、多重遞增遞減生命表

 

Group Differences Comparison: Application of Bootstrap Approach to the Statistical Inference for Life Table Analysis

Hsinmu Chen[1]

ABSTRACT

Group differences have been a major focus in social research. Typically, group differences are based solely on comparisons of expectancies, i.e., the expected pattern of behavior for the aver­age individual in a group. Because these comparisons are sub­stantive and not statistical, questions of whether groups are sta­tistically different in their life course behavior patterns remain unanswered. Nowadays, sociological findings for group differ­ences are typically derived from large and nationally representa­tive samples. Sampling variability is thereby introduced into the behavior model.

Moreover, social studies usually employ complex samples


that make the traditional statistical inference procedures impos­sible. This calls for a new strategy to evaluate group differ­ences statistically. Here, we describe one approach to statisti­cally evaluate group differences. This approach allows re­searchers to estimate both the expected values and the variances for complex samples, thereby permitting formal statistical tests for group differences. We demonstrate this approach by using a multistate life table model. Traditionally, multistate life model operates at the population-level. Hence, we see the lack of attention to variability in the life table functions. Increasingly, however, demographers apply multistate life table methods to studies employing national complex samples. With the assis­tance of the approach we describe here, even the multistate life table method could be possibly applied to evaluate group differ­ences.

 

Key Word: Group Differences; Life Table Method; Resampling;

Increment-life Table; Bootstrap Approach; Statisti­cal Inference

 

群體之間的差異group difference),乃是社會硏究的核心焦點;尤其,近來對於生命歷程life course)發展的關注Elder 19752003 George 1993 Giele and Elder 1998 Settersten and Mayer 1997),更是強調探討不同群體之間的社會行爲差異(例如,YiChang and Chang 2004)。所以,毫無疑問地,社會硏究的主要重心之一,就是比較與檢視群體之間的差異。現在,社會硏究大量援用樣本sam­ple) 實證資料,立基於樣本資料所發現之群體差異經驗的結果,如果試圖概化至母體population)事實時,必須運用適切的統計推論知識。

樣本推論母體的知識,在抽樣調查硏究領域已經高度成熟發展(例


如,Bellhouse 1985 Gray et al. 2004 Groves et al. 2004 Kish 1995 Lohr 1999 Lu and Gelman 2003 Rust 1985 Valliant 2004),所以,社會硏究者進行群體差異比較推論時,可以適切仰賴這些成熟的理論知識。然而,近年來社會硏究領域內一些新的發展趨勢, 卻使得此一局面產生變化,進而衍生若干統計推論上的困境。其中, 至少兩種趨勢,特別造成社會硏究者必須審愼面對相關課題:第一, 愈來愈多的社會調査採用極其複雜的抽樣設計(再加上調查實務過程的限制),結果導致硏究者已經無法從旣有理論文獻採借估計樣本統計値的抽樣變異量sampling variance);其次,社會硏究者基於特定硏究主題考量,經常自行建構設計一些指標或是新式的統計値以測量社會現象(例如,一些隔離指標、態度量表、或是類如下文即將討論的多重狀態生命表函數等等)。這些新式、複雜設計的統計値,當然無法從旣有文獻獲得相關的抽樣分配知識,如此一來,根據樣本發現結果試圖概化推論母體經驗時,就面臨了統計推論的困境。

基於上述困境和當前社會硏究發展趨勢,本文試圖以「生命表函數之統計推論」爲例,探討應用再抽樣途徑resampling approach) 進行非參數式之統計推論的可能策略,作爲根據樣本發現推論母體之群體差異經驗的可行方法。

生命表方法乃是人口學最古老的硏究工具之一,自一九七〇年代以來,由於生命表方法更臻成熟,不僅廣泛應用於各種人口硏究議題, 也是當前社會學硏究的主流硏究工具之一(即其延伸的事件史分析)。雖然生命表的應用、以及方法論本身的硏究文獻不勝枚舉,對於生命表的基本元素——也就是生命表函數——其所相關的統計性質,我們卻是瞭解地相當有限。因此,當我們關切不同人口群體的生命史經驗, 進而運用生命表方法加以探討時,硏究發現往往僅能止於描述性的比


descriptive comparison)——亦即,應用生命表方法所發現之人口生命史經驗的群體差異。由於不能排除樣本變異的可能性,而且對於相關生命表函數之統計性質的瞭解有限,硏究者因而無法斷然將所觀察的群體差異經驗進行統計推論,進而概化其硏究發現。因此,對於生命表函數之統計性質的瞭解,乃是迫切需求。在此,我們探討生命表函數之統計性質的策略,就是引用Bootstrap再抽樣法,以進行單一遞減生命表與多重狀態生命表函數之統計推論。

其實,對於生命表函數之統計性質的硏究需求,早在一九八〇年代初,Hoem and Jensen (1982)Land and Schoen (1982)已經強烈提出籲求,但是多年以來相關的硏究卻仍幾無出現。究其緣故, 傳統上人口硏究領域運用生命表方法時,主要係在人口層次popula­tion-level) 運作,也就是說,我們的硏究對象已經就是統計母體(statistical population),因而毋須涉及所謂的統計推論課題。當然, 對於生命表函數之統計性質的興趣,自然也就缺乏。然而,現在生命表方法應用已經從傳統整體的人口死亡經驗延伸至其他議題,而且硏究資料的來源,不再完全是整體人口 (母體)——甚至,經常只是樣本的抽樣調查結果而已。1因此,根據樣本所得的硏究發現,對於硏究者而言,更重要的價値,就是據以概推母體(整體人口)。職是之故,現在對於生命表函數之統計性質,的確已經迫切需求必要瞭解。

本硏究的目的,就是探討生命表函數的統計性質,亦即企圖瞭解所有生命表函數的抽樣分配特性,藉以作爲比較群體差異的基礎。簡

 

 

1事實上,即使是傳統的生命表(死亡表),雖然是以全國性的生命統計死亡數與人口數作爲基準,某一程度而言,定時定點內的全國死亡人口其實也是一種樣本經驗而已(Smith 1992: 108)


單來說,我們將依循Bootstrap再抽樣方法的途徑,加以修改應用以

建立相關生命表函數的抽樣分配理論。

 

-、傳統單一遞減生命表方法

 

生命表方法life table method),在人口學硏究領域當中,可以說是歷史悠久Kintner 2004 Preston, Henuveline and Guillot 2001 Shryock et al. 1976 Wunsch et al. 2002),早在三百餘年之前,JohnGraunt (1662)Edmund Halley (1693)即出版史上第

一個生命表。基本上,生命表乃是反映人口學硏究的一個中心關切主題,亦即一個出生年輪cohort)歷經生平歲月的全部生命存活事件之經驗。雖然,生命表主旨在於表達某一特定年輪面臨「損耗」attri­tion) 的風險模式,所謂的風險事件並不侷限於死亡,可以擴及其他任何具有「歷時耗損」性質的事件,所以自Grant或是Halley最早所建構的死亡表mortality table)開始,生命表方法逐漸擴大應用至探討諸般特定年輪之人、事、或物之特定損耗風險模式。嗣後,人口學家進一步發現,事件的損耗風險可能是一種競爭性的狀態,因此乃將傳統之單一遞減single-decrement)的生命表擴大成爲多重遞減(multiple-decrement)模式——此種複生命表的最佳代表就是死因表(causes-of-death life table) ° [2]


然而人口學事件除了可能面臨「損耗」的風險,亦有可能經驗「增添」accession)之風險,於是生命表方法再次擴展成爲多重遞增遞減生命表(multiple increment-decrement life table),亦稱多重狀態生命表multi-state life table)或是結合式生命表combined life table)。此種類型的生命表最早出現於1912年,是由DuPasquier 所提出探討失能保險相關議題;至於最爲典型之人口學硏究,則是Seymour L. Wolfbein1947年探討現今所謂的工作生命表work­ing life table)。不過,由於多重遞增遞減生命表方法過於複雜,尤其必須進行繁冗的計算過程,因此在人口學硏究中並未受到特別重視——直到一九七〇年代開始,計算機(電腦)成爲硏究輔助工具後, 人口學家逐漸興趣於此一方法。而且,正由於此一方法更合適於描述人口事件的轉移風險模式,且更爲貼近於經驗事實,所以到了一九八〇年代以後,多重遞增遞減生命表方法儼然成爲人口學硏究的主要標準工具之一 (Cambois, Robine and Brouard 1999 Laditka and Hayward 2003 Preston et al. 2001 Schoen 1988a, 1988b Wun­sch et al. 2002)

當然在此同時,有關多重遞增遞減生命表的方法論硏究,更是蓬勃發展o其中,Robert Schoen (1975197719781979 1988a, 1988b) Frans J. Willekens (1987; Willekens et al. 1982)、以及Andrei Rogers (1973197519851995)等人,以矩陣代數作爲基礎, 闡述多重遞增遞減生命表的數理邏輯,可說是居功厥偉。一九八〇年時,(Environment and Planning)期刊所出版的專刊(第125 期),以及Kenneth C. Land and Andrei Rogers (1982)集結會議論文戶斤出版的專書iMultidimensicmal Mathematical Demogmphy)正式揭開多重遞增遞減生命表方法在人口學界的重要地位。


以下簡述生命表的編製方法與過程。基本的生命表當中,各種函數彼此具有如下的連結關係:

 

lx+n=lx-ndx                              公式(1)

 

公式(2)

rx+n

nLx=x   lx+t dt                     公式(3)

Tx = nLx+Tx+n                          公式(4)

ex=-^~                                 公式(5)

 

其中,等式(1)指出,存活至x + m足歲時的人數,乃是x 足歲時的人數W扣除k,;c + m)期間的死亡數Gz厶);因此,等(2)定義[%, x + n)期間的死亡機率,就是該期間內暴露於風險事件(population at-risk)的人數(/,)當中所發生的死亡事件數(ndx); 等式(3)定義定常人口stationary population)函數,也就是人年(person-year)函數,爲义足歲時存活人數Ux)在+ 期間總共存活的人年數;至於等式(4)是累積人年函數,指义足歲時存活的人數/x),嗣後餘生總共存活的人年數;最後,等式(5)則是界定所謂的平均餘命(life expectancy),乃是%足歲時存活的人數

(y ,平均在「餘生」所存活的人年數m

由於生命表函數彼此之間存在以上的連結關係,因此,只要能夠估算其中任一函數,就可以根據連結關係導衍其他的函數。般來說(Preston et al. 2001 Schoen 1988b Wunsch et al. 2002),人口學家建構生命表的過程,主要是依循以下三個一般邏輯運算general algorithm)


1.設定所謂的「流程等式」flow equation),敍述生命表當中存活成員在狀態空間state space)之內流動的過程。就基本的單一遞減生命表single-decrement life table)而言,我們設定,整體存活人口唯一損耗attrition)的流程[3]就是從「存活」流向「死亡」狀態,也就是上述等式(1) lx+n=lx-ndx

2.設定所謂的「導向等式」orientation equation),連結生命表人口與實際人口的死亡風險經驗。通常,硏究者將生命表的死亡經驗

導向實證觀察人口的死亡經驗,也就是預設生命表人口的死亡經驗等伺於實際觀測之眞實人口的死亡經驗。此一導向等式可以表達如下:

 

                            公式(6)


等式(6)中,硏究者設定生命表的年齢別死亡率(nMx) ,等同於眞實人口所發生的年齢別死亡率。至於生命表人口死亡率的定義, 則是[xx + n)期間相對於總共存活人年數(也就是設定爲暴露風險的人口)所發生的死亡數。

3.設定所謂的「人年等式」person-year equation),其目的在於估算定常人口函數^。例如,許多硏究者以直線linear)等式的途徑,預設[xx + n)期間之內死亡事件的發生,其風險時間分佈模式乃是均等分佈uniform distribution)。因此,定常人口函數可以定

 

 

 

nLx = f[lx+lx+n]                         公式(7)

 

當然,除了預設均等分配並利用直線等式估算定常人口函數以

外,人口硏究當中另有其他許多的建議途徑(例如,參見Kintner 2004 Lee and Wang 2003 Namboodiri 1991 Namboodiri and Suchindran 1987 Shryock et al. 1976 Smith 1992 Wunsch et al. 2002)

根據上文討論我們可以瞭解,由於人口學家採用「導向等式」將實際人口與生命表人口連結,也就是預設生命表的死亡經驗等同於實

際觀測之眞實人口的死亡經驗。因此,生命表係建立在定常人口sta­tionary population) 的基礎之上,藉由「導向等式」連結實際人口的死亡經驗,生命表其實就是描述標準化之實際的人口風險經驗。此外, 傳統生命表的建立,主要是描述一個國家、或特定之整體人口 (例如, 工作生命表指涉全體工作人口、婚姻表指涉全體未婚者),並且經常援用生命統計vital statistics)作爲經驗資料來源。所以生命表的死亡


經驗,不僅是實際的死亡經驗,更就是特定之整體人口——亦即母體

(statistical universe)的實際經驗。基於此一緣故,傳統生命表方法的應用就已經是描述母體經驗,對於所謂的統計推論課題並不關切。

不過,生命表的核心基礎概念,死力force of mortality),本身就是一個隨機變項random variable);而當人口學家運用生命表方法時,往往興趣於比較不同人口的死亡經驗,也就是關心群體之間生命表的差異表現。因此,援用生命表方法進行分析時,仍舊經常涉及統計推論的課題。

早在二十世紀初,Greenwood (1922,1926)Wilson (1938) 等人就曾深入探討生命表的統計推論課題。事實上,至今人口學界當中有關生命表統計推論的途徑,仍是未曾超越Greenwod或是Wil­son 當年所論述的內涵。例如:有關生命表統計推論最爲深入、也是最具代表性的硏究者蔣慶琅Chiang 1960a, 1960b, 1972,1984)只是擴展延伸這些論述方法。

具體而言,由於生命表包含若干函數(通常,硏究者最關注者就是平均餘命),而且這些函數之間蘊含上文所論述的數學連結關係,因此傳統有關生命表統計推論之硏究主張:這些不同函數的統計性質, 應該具有類推的連結關係。Wilson的硏究,集中於平均餘命life expectancy)的標準誤standard error)作爲探討對象Wilson稱之爲standard deviation of sampling)。就如上文有關生命表基本架構的討論指出,藉由「導向等式」可以將生命表人口與實際人口經驗連結一起,而且,在這些生命表函數當中,核心角色就是年齢別死亡率GmJ——所有生命表函數的性質,也都是建立在此一函數之上。Wilson所提出之平均餘命之標準誤的估算方式,即是建立在年齢別死亡率基礎之上。


簡言之,年齢別死亡率乃是一個二分的隨機變項dichotomous random variable),其抽樣分配呈現二項式分配binomial distribu­tion) 模式。因此,應用比例proportion)這個著名的樣本統計値特性,我們就可以估算其標準誤爲。一旦可以得知nmx的標準誤,Wilson指出,利用nmx公式即可進一步估算平均餘命的標準誤。至於其他生命表函數的標準誤估算,也是利用類推方式能夠得知(例如,Chiang 1984 Chap. 8 Smith 1992:108-117)。舉例來說,Smith明確類推這些主要生命表函數的抽樣分配性質如下:

 

Var(nDx) = N(x) npx nqx

,、        /    、   0 \nDx=0

^npx'(nQx) /nDx \nDx>0

Var(nMx) = (l/nNx)2 Var{nDx) nMx npxlnNx Var{ lx) = Var(xp0) = /x (1 U /| /o=1.0

Var(ex) = (l/lx)2' 2 la[ea+n + n-naa]' Var{npa)

 

然而,上述利用年齢別死亡率爲基礎而建立之生命表函數的統計性質,[5]至今在應用上仍面臨若干的挑戰,其中主要的挑戰有二:第現在許多的生命表或是延伸應用(譬如存活分析和事件史分析)


係以樣本資料作爲來源,並非源自於全國性的生命統計資料,6因此所涉及統計推論的議題,不僅更爲迫切、也更加複雜;另外,目前生命表的應用大多已經超越傳統單一遞減生命表的架構,進而以多重遞減的複生命表、或遞增遞減的多重狀態生命表爲主。就如上文所指出, 在這些類型的生命表裡,生命表人口成員可以在狀態空間中的多個(至少兩個以上)狀態之間轉移遊走,所以每一狀態的移轉流程除了 「損耗」、也有「增添」。亦即,生命表函數不再取決於『單一的』年齢別事件風險率。換言之,在單一遞減生命表裡,每一足歲年齢的相關生命表函數,完全由該年齢的nmx所決定,但是在複生命表或多重狀態

生命表裡,所有狀態之間彼此的事件轉移風險(同時包括損耗及增添),都會影響生命表函數。也就是說,生命表函數不再是建立在單一

nmx基礎之上,而是由諸多的m^x, n)所決定。如此一來,這些函數的抽樣分配特性已經無法從單一的而直接估算得到。

因爲如此,Hoem and Jensen (1982)Land and Schoen (1982) 等人早在二十年前即曾強烈呼籲,我們迫切必要對於生命表函數的統計性質深入硏究。多年以來,雖然人口學界大量引用生命表方法進行各種議題的硏究,有關生命表函數之統計性質的探討,卻是一直缺席。究其緣故,並非人口學者漠視此一課題,反之,硏究者應用生命表方法以比較群體差異時,對於統計推論的需求極其渴望,但至今仍無有效途徑可以解決此一需求。

 

 

 

 

 

6事實上,在一九六〇年代開始,運用多重遞減生命表方法而探討避孕效度時,硏究資料也都是以樣本作爲來源。


多重狀態生命表方法

 

在傳統的單一遞減生命表當中,狀態空間state space)是由一個「存活狀態」與另一個「死亡狀態」組成。在此狀態空間裡,事件轉移過程只有單一方向的損耗風險,也就是由「存活狀態」出發經由損耗過程,終結進入「死亡狀態」,而此種單向損耗風險,乃是「永不復返」的過程(參見圖1)


 
 

存活狀態


1單一遞減生命表之狀態空間

 
  文字方塊: 存活狀態

相對於單一遞減生命表,所謂的多重遞減生命表(例如傳統的死因表)的狀態空間仍是由兩個狀態組成,只不過損耗的過程,可能是經由一組互斥之競爭性風險competing risks)途徑之一而終結進入死亡狀態(所謂競爭性風險,係指這些風險乃是彼此互斥)。

2多重遞減生命表之狀態空間

至於多重遞增遞減生命表,其狀態空間則是迥然不同——至少由兩個以上的存活狀態和另一個死亡狀態組成,而且其中只有一個狀態


(也就是「死亡狀態」)扮演『黑洞』角色absorbing),亦即任何成員一旦進入此一狀態則是「永不復生」不能脫逃;除了此一黑洞狀態以外,其他的存活狀態,經常扮演「暫時過客」transient)角色,也就是成員可以自由地進出此一狀態。因此,多重狀態生命表當中,可以存在損耗的風險,亦能出現增添的風險,於是構成遞增與遞減併存現象。

3多重遞僧遞減生命表之狀態空間

般而言,多重遞增遞減生命表的數理基礎,衍生自單一遞減生命表,不過由於狀態空間擴大,而且同時存在損耗及增添風險,因而變成更爲複雜,以下簡述多重遞增遞減生命表的基本架構。

 

(一)多重遞增遞減生命表函數

1.存活函數l&x) x足歲年齢時存活於第z'存活狀態的生存人

數。

2.區間定常人口 (人年)函數iwOO :在[x, % + 年齢區間內存活於第f存活狀態之人年數。

3.遞減函數(Ux:在[x, % + 年齡區間內,從第i狀態遞減轉移至第/狀態之人口數。


4.平均餘命:區分爲「人口基礎的平均餘命population-based life expectancy)」與「身份狀態基礎的平均餘命status-based life expectancy)」;前者爲^00 ,是指x足歲時所有存活人數(也就是Hh(x)),剩餘平均存活於第i狀態的人年數,後者則是^00 ,是指x足歲時存活於第i狀態者,剩餘歲月中存活於第j狀態的平均人年數。

 

(二)多重遞增遞減生命表建構方法

1.orientation-equations :假定生命表之定常人口所經驗的年齢

別損耗及增添風險模式,等同於實際觀測之人口的年齡別風險模式, 也就是

 

Mij{x) = mij{x)=^^

——其中Mix是指實際人口 [%, % + 在區間內自i狀態轉移至第j狀態的風險,至於則是生命表死亡率。

2.flow equations x + %時的存活人數爲%足歲之存活數扣減[x, x + n)區間損耗人數,亦即Kx= Kx dx, n)

3.person-year equations :就如同建構傳統之單一遞減生命表一樣,區間定常人口函數乃是生命表計算工作的關鍵所在。在人口學文獻裡,常見的方法包括線性法linear method)或是精算法、Chiang's a 、指數法、三次方法等(Cambois et al. 1999 Hinde 1998 Kinter 2004 Namboodiri 1991 Namboodiri and Suchin­dran 1987 Schoen 1988a Smith 1992 Shryock et al. 1976 Wunsch et al. 2002)目前,在計算多重狀態生命表之定常人口函數


時,一般最常採用者就是線性法:Ux, n)=Yn[l(x) + l(x + n)]; 事實上,當生命表中的時間間距不是很大時,線性法(假設風險分配是imiform分配)和其他幾種估計法所得的結果彼此很接近。至於蔣慶琅Chiang 19721984)所提出之終壽區間平均存活成數&値), 雖然最初只是應用於單一遞減生命表,Schoen (1978,1979)則指出, "値可以從經驗觀測的年齢別死亡率加以估算得知,因此可以應用於計算定常人口函數IM)。至於實際建構計算多重遞增遞減生命表的過程,由於比較繁複,在此省略不談,可以參考Schoen (1988b)Rogers (1995)、或是Wunsch et al. (2002) 7

多重狀態生命表函數,係以經驗觀測之年齢別風險模式(亦即

 

 

7由於多重遞增遞減生命表之建構過程需求繁複冗長計算,因而實用普遍的電腦程式乃是必要的輔助工具。目前較爲普遍採用的一些電腦程式,包括①位於澳大利亞盧森堡之International Institute for Applied System Analysis戶斤出版之Multistate-Mutiregion Life Tables and Two-Sex Population Projectionsit匕一程式主要由Frans J. WillekensAndrei Rogers等人開發;②Robert Schoen (1988)在出版{Modeling Multigroup Populations) —書時,也開發一些相關計算程式;③ David Smith (1992)先後發展名爲Survival之相關程式;④Andrie Rogers (1995) SPACE (Spatial Population Analysis)程式;⑤Peter Tiemeyer and Glen Ulmer1991年曾發表MSLT程式般來說,這些程式在實際應用時,可能面臨些難題:①大多數的旣有程式,係是以高階語言(主要是以FORTRAN之類的高階語言爲主)撰寫,對於現今的很多硏究者來說難以掌握。不過,最大的限制,則是這些獨立的程式語言很難與流行的統計軟體(諸如SASSPSS)結合——其中,尤其是硏究者試圖應用事件史分析、或是其他的統計分析時,並不容易彼此整合。②其中對於狀態空間的狀態數量、或是時間(年齢)間距,總是諸多限制。因此,考量實用性、普及性、以及結合統計分析的角度,作者以目前廣爲流行的統計套裝軟體(SAS)爲基礎,應用巨集macro)語言和矩陣語言重新設計一套多重狀態生命表計算程式。目前,我們已經完成兩種版本之SAS巨集程式,分別運用所謂的vector-matrix formulamatrix-matrix formula進行多重遞增遞減生命表建構工作。程式內容可直接洽詢硏究者。


MiAx))作爲基礎累積計算而得。因此,對於這些函數並無適切之抽樣分配理論得以描述之,也因而無法進行統計推論和假設檢定。然而, 此一統計推論的需求在人口硏究中日益迫切,Land and Schoen (1982)早在一九八〇年代初即已提出籲求,希望硏究者重視統計推論課題。但是,直到目前硏究者仍未正視這個課題。一九八五年時, Malcolm M. Dow曾提出非參數式矩陣排列組合的策略,試圖瞭解多重狀態生命表函數的抽樣分配理論。Dow的努力,並未受到人口學界重視,當然可能涉及此一策略是否適切問題。無論如何人口學界對於多重狀態生命表函數之統計推論的需求不斷增加,由於生命表方法已經普遍應用於樣本資料、以及死亡風險以外的其他議題,生命表函數的統計推論課題必然即將成爲硏究者關切重點。更重要者,應用生命表時硏究者的興趣往往就是比較群體之間差異的生命史經驗,因此迫切需求對於生命表函數之統計性質有所瞭解。在此引用Bootstrap 再抽樣法,作爲探討生命表函數之統計性質的策略。

 

三、多重狀態生命表的統計推論策略:

Bootstrap再抽樣法

 

從一九七〇年代開始,Bootstrap再抽樣resampling)方法逐漸取代傳統的Jackknife法,成爲探討樣本統計値sample statistic) 之抽樣分配性質、或是進行非參數式nonparametric)統計推論的重要途徑——當然,Bootstrap再抽樣的合法性和重要性,也獲得統計學界的承認與重視Andersson, Forsman and Wretman 1987 Cher-nick 1999 DiCiccio and Efron 1996 Efron 1979 1981a, 1981b, 198719902002 Efron and Tibshirani 1993)。事實上,近年來社


會學或是人口學的硏究,也逐漸開始採用此一途徑作爲統計推論策略(例如,Akritas 1986 Bartholomew and Tzamourani 1999 Bol-len and Long 1993 Bollen and Stine 1990 Fox 1997 Greve, Strang and Tuma 1995 Langeheine et al. 1996 Maia et al. 2000 Meyer et al. 1986 Ransom 2000 Reinecke 2002 Ven-katacharya 1971) °

簡單來說,Bootstrap再抽樣乃是一種Monte Carlo Simula­tion ,其基本邏輯如下(詳見Chemick 1999 Cirincione and Gur-rieri 1997 Davison, Hinkley and Schechtman 1986 DiCiccio and Efron 1996 DiCiccio and Romano 1988 Efron and Tibshir­ani 1993 Good 2001 Lunneborg 2000 Stine 1989-1990)

假設現有之樣本爲母體分配的非參數最大概似估計maxi­mum likelihood estimate) °

從旣有的樣本以可替代之簡單隨機法抽取規模爲n之「再抽樣所得樣本」。

以「再抽樣所得樣本」計算統計値。

重複②與③步驟B般來說,B達到1000次時,可以合理計算標準誤及信賴區間。

從上述步驟所獲得之統計値的次數分配,視爲該統計之抽樣分酉己的Bootstrap估計。

由此可見,Bootstrap再抽樣在應用上,統計理論本身通常不再是難題Efron 2002),不過由於是一種Monte Carlo模擬,乃是com­putation-intensive 的工作,人口學硏究過去因而未曾廣泛加以引用。但是,隨著電腦運算能力增加、配以適切有效的程式設計,已經成爲當前重要的硏究工具。事實上,在存活分析survival analysis)的硏


究領域裡,許多學者即採用此一策略以處理censorship狀況下的相關統計値之抽樣分配課題(例如,Bilker and Wang 1997 Efron 1981a Gross and Lai 1996 Wells and Tiwari 1994),或是探討Kaplan-Meier估計値Kaplan and Meier 1958)的抽樣分配性質(例如,Akritas 1986 Stoffer and Wall 1991)。本硏究將採取相同的Bootstrap再抽樣策略,以Monte Carlo模擬方式而設計一套架構, 作爲探討各種生命表函數之抽樣分配特性的途徑。

由於硏究資料的限制,在此引用美國老年人口的疾病史實證資料,做爲展示Boostrap結合生命表方法的實例。現代人的死亡風險已經很低,目前大家更爲關心的議題乃是死因——尤其大部分的死亡只是發生在幾種主要死因之下,像是心臟疾病、腦血管疾病、和惡性腫瘤等。因此,瞭解中老年人口在這些重大疾病之間的發病史與存活風險,具有重大意義。

在美國社會裡,心臟疾病乃是六十五歲以上老人的重大死因,超過三分之一老人死於心臟疾病,甚至對於七十五歲以上老人而言心臟疾病乃是首要死因,所以瞭解中老年人口罹患心臟疾病的歷程與存活風險,對於健康防治具有特殊重要性。在此,我們以圖4的模型簡單探討中老年人口的心臟疾病史。在這個模型中,我們假設所有的人都

是從:①No Disease的健康狀態出發,三種類型的疾病就是他們面臨的風險(分別從④Heart Disease Other Fetal Chronic Dis­ease ,及③Other Fetal and Heart Disease)。至於探討此一心臟疾病史轉換的實證資料,則是結合「Health and Retirement SurveyJ 以及「Assets and Health Dynamics SurveyJ ,我們總共獲得19425 位中老年人口 (50-100歲)的健康史資料。以此健康史資料爲基礎引用hazard model方法,可以估計圖4模型中所有的年齢別轉型風險


 

 

 

 

Other Fetal Chronic Disease

 

No Disease

 

 

 

 

 

 

 

 

Other & Heart Disease

 

Heart Disease

\ /

             

 

 

 

Dead

 

4疾病轉移風險路徑

 

[fjtiAx)}。根據上文敍述的生命表建構方法,以orientation-equation

經驗觀察所得的年齢別轉移風險,即爲生命表人口中的年齢

別死亡率(即m0<%))。所以,接下來就可以應用生命表函數彼此之間關係,建構完整的多重狀態生命表。

不過,如果我們只是簡單地直接從樣本資料估算多重狀態生命的函數値,仍然缺少其抽樣分配相關統計値,無法進行統計推論而概化硏究發現(舉例而言,根據樣本資料,我們結合hazard model與多重狀態生命表分別估算男性與女性之各種生命表函數値,發現男性在50 歲時的總平均餘命爲25.9歲,女性此時則爲29.3歲。那麼,據此數據我們是否可以概化推論在全體人口中的男女差異呢?)。因此,我們運用Bootstrap再抽樣法,從19425位中老年人中,以簡單隨機可替代的方式(simple random sample with replacement)抽取19425人作爲Bootstrap Sample重新估算多重狀態生命表,然後再以相同方式重複進行再抽樣(在此,我們進行兩千次估算)。最後根據這二千個多重狀態生命表,我們分別建構個別函數的抽樣分配。


四、多重狀態生命表函數的抽樣分配

 

本節以上述合併HRS-AHEAD資料作爲來源,援用Bootstrap 再抽樣法,比較男女在疾病史disease trajectory)上的差異(以hazard model結合多重遞增遞減生命表估算各類統計値),至於疾病史的轉移模式則是援用圖4所呈現的狀態空間。首先,我們檢查資料正確性,在19425個案中於觀察期結束前共有1004位死亡,依此計算所得的單一遞減生命表,其平均餘命與美國全國生命表所載數據之間相當接近,因此,我們認爲資料可以合理用來探討疾病歷程。

應用Bootstrap再抽樣法可以獲得多次(在此爲2000次)新的樣本,然後針對每次樣本我們估算多重遞增遞減生命表,於是,累積2000 次的樣本分析所得各類統計數値,再進一步模擬每一生命表統計値的抽樣分配。而在每一個統計値的抽樣分配模擬中,我們也可以估算該統計値的抽樣分配性質,例如期望値、標準誤、或是信賴區間(在此, 本硏究引用一般的所謂Bootstrap confidence interval) [6]舉例言之,5呈現多重狀態生命表中的五十歲時總平均餘命之抽樣分配。整體來看,男女的平均餘命統計値,其抽樣分配都是接近常態分配(不過,男性似乎呈現skewed to the left的分配趨勢)變異程度也很接近(標準誤各爲.384與.405);不過,顯然地,集中趨勢則是明顯差異(平均數各爲25.9229.31)。所以我們可以說,男女平均餘命的差



5多重狀態生命表總平均餘命(&。)之抽樣分配

異,在統計上是達顯著性的——事實上,以95%的信賴區間來說,男性是(25.16-26.65),女性則爲(28.55-30.14)。因此,根據此一樣本實證資料所得發現結果,我們可以概化推論:母體中(也就是全美人口)男性與女性的確在五十歲時的總平均餘命表現差異,可以預期分別是25.9229.31歲,而且此一差異在統計上是顯著的U是.05)1所呈現的數據,則是在若干年齢點上男女的人口基礎popu­lation-based) 的平均餘命,表中也另外附註由Bootstrap所得之95%信賴區間(我們使用percentile confidence interval)。仔細比較1數據,我們可以發現幾點有趣現象:①的確,女性顯著地較之男性存活更長壽命(至少兩歲以上)。②女性不僅存活更長,事實上健康餘命(表1中處於No Disease狀態者)也顯著高於男性。③就心臟


1 人口基礎的平均餘命(Population-Based Life Expectancies)

Disease Status


Age


Total


No Disease


Heart Disease




疾病的風險來說,男女差異在統計上未達顯著性,兩性之間罹患心臟疾病的存活時間,也未達統計上顯著差異。最後,表2數據則是所謂身份狀態基礎status-based)的平均餘命,在此我們呈現五十歲處於不同健康狀態者的平均餘命。

 

2五十歲時之身份狀態基礎的平均餘命

(Status-Based Life Expectancies at Age 50)


Disease Status


上述圖5或是表1和表2的多重遞增遞減生命表統計推論之模獰

分析,只是以男性與女性兩個群體作爲比較對象,事實上,我們也可以針對其他的社會經濟特徵而進行不同群體的差異比較,例如:比較

種族之間差異、居住地的差異、職業或敎育程度差異等等不同群體的平均餘命。當然,進行此類比較時,硏究者必須審愼考量樣本規模的限制。

 

結語

 

生命表方法已經是人口硏究的標準工具,而且,現在生命表方法更是廣泛應用至不同的硏究議題上,目的不僅只是探討群體的存活經驗,硏究者經常更是希望比較群體之間存活經驗的風險差異。因此, 生命表的統計推論需求必然更加迫切。在本文中,我們引用Bootstrap 再抽樣方法作爲生命表函數比較的途徑,從實證分析的結果來看, Bootstrap的確相當合適於作爲生命表函數比較的工具。更重要者,透過Bootstrap的模擬,我們也發現,許多傳統生命表方法所估算的結果,雖然表面上差異很大,可能並不構成統計上的顯著差異。因此, 硏究者許多時候可能必須更爲保守謹愼,並且,深入審視樣本變異的問題。

其次,在此可以發現,即使是如同生命表此種發展成熟的分析工具,也會面臨統計推論困境,那麼在社會硏究中試圖比較群體差異時, 其所援用的統計分析工具或是樣本實證資料,可能遭遇更爲困難的局面。在此狀況之下,類如本文使用的Bootstrap再抽樣模擬途徑,或是其他的非參數式統計推論策略,就是很好的解決方案之一。


參考文獻

 

Akritas, Michael G.

1986     "Bootstrapping the Kaplan-Meier Estimator." Journal of the Amer­ican Statistical Association 81(396): 1032-1038.

Andersson, Claes, Goosta Forsman, and Jan Wretman

1987     "Estimating the Variance of a Complex Statistic: A Monte Carlo Study of Some Approximate Techniques." Journal of Official Statistics 3(3): 252-265.

Avery, Roger C.

1973   "Patterns and Implications of Long-Term IUD Use in Taichung, Tai­wan." Studies in Family Planning 4(6): 139-143. Bartholomew, David J. and Panagiota Tzamourani

1999   "The Goodness of Fit of Latent Trait Models in Attitude Measure­ment" Sociological Methods and Research 27(4): 525-546. Bellhouse, D. R.

1985    "Computing Methods for Variance Estimation in Complex Surveys." Journal of Official Statistics 1(3).

Bilker, Warren B. and Mei Cheng Wang

1997   "Bootstrapping Left Truncated and Right Censored Data." Communi­cations in Statistics. Simulation and Computation 26(1): 141-171. Bollen, Kenneth A. and J. Scott Long

1993   Testing Structural Equation Models. Newbury Park, California: Sage Publications Inc. Bollen, Kenneth A. and Robert Stine

1990   "Direct and Indirect Effects: Classical and Bootstrap Estimates of Variability." Sociological Methodology 20: 115-140. Brillinger, David R.

1986    "A Biometrics Invited Paper with Discussion: The Natural Variability of Vital Rates and Associated Statistics." Biometrics 42(4): 693-734.

Cambois, Emmanuelle, Jean-Marie Robine, and Nicolas Brouard

1999 "Life Expectancies Applied to Specific Statuses: A History of the Indi­cators and the Methods of Calculation." Population: An English Selec-


tion 11: 7-34. Chemick, Michael R.

1999   Bootstrap Methods: A Practitioner's Guide. New York: Wiley. Chiang, Chin Long

1960a "A Stochastic Study of the Life Table and Its Applications: I. Probabil­ity Distributions of the Biometric Functions." Biometrics 16(4): 618635.

1960b "A Stochastic Study of the Life Table and Its Applications: II. Sample Variance of the Observed Expectation of Life and Other Biometric Functions." Human Biology 32(3): 221-238.

1972 "On Constructing Current Life Tables." Journal of the American Sta­tistical Association 67(339): 538-541.

1984     The Life Table and Its Applications. Malabar, Florida: Robert E. Krieger Publishing Company.

Cirincione, Carmen and Gustavo A. Gurrieri

1997 "Research Methodology: Computer-Intensive Methods in the Social Sciences." Social Science Computer Review 15(1): 83-97.

Collett, D.

1994 Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman & Hall.

Davison, A. C. and David V. Hinkley

1997 Bootstrap Methods and Their Application. New York: Cambridge Uni­versity Press.

Davison, A. C.David V. Hinkley, and E. Schechtman

1986   "Efficient Bootstrap Simulation." Biometrika 73(3): 555-566. DiCiccio, Thomas J. and Bradley Efron

1996   "Bootstrap Confidence Intervals (with Comments and a Rejoinder by the Authors)." Statistical Science. A Review Journal of the Institute of Mathematical Statistics 11(3): 189-228. DiCiccio, Thomas J. and Joseph P. Romano

1988   "A Review of Bootstrap Confidence Intervals (with Discussion and a Reply by the Authors)." Journal of the Royal Statistical Society. Series B. Methodological 50(3): 338-54. Dow, Malcolm M

1985     "Nonparametric Inference Procedures for Multistate Life Table Anal­ysis." The Journal of Mathematical Sociology 11(3): 245-263.


Efron, Bradley

1979 "Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife." The Annals of Statistics 7(1): 1-26.

1981a "Censored Data and the Bootstrap." Journal of the American Statisti­cal Association 76(374): 312-319.

1981b "Nonparametric Estimates of Standard Error: The Jackknife, Boot-strp and Other Methods" Biometrika. 68(3): 589-599.

1987 "Better Bootstrap Confidence Intervals (with Comments and a Rejoin­der by the Author)." Journal of the American Statistical Association 82(397): 171-200.

1990 "More Efficient Bootstrap Computations." Journal of the American Statistical Association 85(409): 79-89.

2002     "The Bootstrap and Modern Statistics." in Statistics in the 21th Cen­tury, edited by A. E. Raftery, M. A. Tanner, and M. T. Wells. Alexan­dria, Virginia: American Statistical Association.

Efron, Bradley and Robert J. Tibshirani

1993   An Introduction to the Bootstrap. New York: Chapman and Hall. Elder, Glen H.Jr.

1975 "Age Differentiation and the Life Course." Annual Review of Sociol­ogy 1: 165-90.

2003     "The Life Course in Time and Place." pp.57-71 in Social Dynamics of the Life Course: Transitions, Institutions, and Interrelations, edited by W. R. Heinz and V. W. Marshall. Hawthorne, New York: Aldine De Gruyter.

Fox, John

1997    Applied Regression Analysis, Linear Models, and Related Methods.
Thousand Oaks, California: Sage.

Gail, Mitchell

1975   "A Review and Critique of Some Models Used in Competing Risk Analysis." Biometrics 31(1): 209-222. George, Linda K.

1993   "Sociological Perspectives on Life Transitions." Annual Review of Sociology 19: 353-373. Giele, Janet Zollinger and Glen H. Elder, Jr.

1998     "Life Course Research: Development of a Field." pp.5-27 in Methods of


Life Course Research: Qualitative and Quantitative Approaches, edited by J. Z. Giele and G. H. Elder, Jr. Thousand Oaks, California: Sage. Good, Phillip I.

2001   Resampling Methods: A Practical Guide to Data Analysis. Boston: Birk-hauser.

Gray, Alistair, Stephen Haslett, and Geoffrey Kuzmicich

2004   "Confidence Intervals for Proportions Estimated from Complex Sam­ple Designs." Journal of Official Statistics 20(4): 705-723. Greenwood, M.

1922   "Discussion on the Value of Life-Tables in Statistical Research." Jour­nal of the Royal Statistical Society 85(4): 537-560.

1926   "A Report on the Natural Duration of Cancer." His Majesty's Station­ery Office, London. Greve, Henrich R.David Strang, and Nancy Brandon Tuma

1995     "Specification and Estimation of Heterogeneous Diffusion Models." Sociological Methodology 25: 377-420.

Gross, Shulamith T. and Tze Leung Lai

1996     "Bootstrap Methods for Truncated and Censored Data." Statistica Sinica 6(3): 509-530.

Groves, Robert Martin, Floyd Jackson Fowler, Jr., Mick P. Couper, James M. Lepkowski, Eleanor Singer, and Roger Tourangeau 2004   Survey Methodology. New York: John Wiley & Sons, Inc. Hinde, Andrew

1998   Demographic Methods. London: Arnold. Hoem, Jan M. and Ulla Funck Jensen

1982   "Multistate Life Table Methodology: A Probabilist Critique." pp.155­264 in Multidimensional Mathematical Demography, edited by K. C. Land and A. Rogers. New York: Academic Press. Jain, Anrudh K. and Irving Sivin

1977   "Life-Table Analysis of IUDs: Problems and Recommendations." Studies in Family Planning 8(2): 25-47. Kaplan, E. L. and Paul Meier

1958   "Nonparametric Estimation from Incomplete Observations." Journal of the American Statistical Association 53(282): 457-481.


Kintner, Hallie J.

2004   "The Life Table." pp.301-340 in The Methods and Materials of Demog­raphy, edited by D. Swanson, J. S. Siegel, and H. S. Shryock. San Diego, California: Elsevier Academic Press. Kish, Leslie

1995    "Methods for Design Effects." Journal of Official Statistics 11(1): 55-77.
Kulkarni, P. M. and R. G. Potter

1976 "Extrapolation of IUD Continuation Curves." Population Studies 30(2): 353-368.

Laditka, Sarah B. and Mark D. Hayward

2003   "The Evolution of Demographic Methods to Calculate Heath Expec­tancies." pp.221-234 in Determining Health Expectancies, edited by J. M. Robine, C. J agger, C. D. Mathers, E. M. Crimmins, and R. M. Suz-man. West Sussex, England: John Wiley & Sons Ltd. Land, Kenneth C. and Andrei Rogers

1982 Multidimensional Mathematical Demography, New York: Academic Press.

Land, Kenneth C. and Robert Schoen

1982 "Statistical Methods for Markov-Generated Increment-Decrement Life Table with Polynomial Gross Flow Functions." pp.265-346 in Multidimensional Mathematical Demography, edited by K. C. Land and A. Rogers. New York: Academic Press Incorporated.

Langeheine, Rolf, Jeroen Pannekoek, and Frank Van de Pol

1996     "Bootstrapping Goodness-of-Fit Measures in Categorical Data Analy-
sis."
Sociological Methods and Research 24(4): 492-516.

Lee, Elisa T. and John Wenyu Wang

2003   Statistical Methods for Survival Data Analysis. Third Edition. New York: John Wiley & Sons Inc. Lohr, Sharon L.

1999   Sampling: Design and Analysis. Pacific Grove, California: Brooks/ Cole Publishing Company. Lu, Hau and Andrew Gelman

2003 "A Method for Estimating Design-based Sampling Variances for Sur­veys with Weighting, Poststratification, and Ranking." Journal of Official Statistics 19(2): 133-151.


Lunneborg, Clifford E.

2000   Data Analysis by Resampling: Concepts and Applications. Pacific Grove, Califfornia: Duxbury. Maia, Aline de H. N.Alfredo J. B. Luiz, and Clayton Campanhola

2000     "Statistical Inference on Associated Fertility Life Table Parameters
Using Jackknife Technique: Computational Aspects."
Journal of Eco-
nomic Entomology
93(2): 511-518.

Meyer, Joseph S.Christopher G. Ingersoll, Lyman L. McDonald, and Marks S. Boyce

1986     "Estimating Uncertainty in Population Growth Rates: Jackknife vs. Bootstrap Techniques." Ecology 67(5): 1156-1166.

Moeschberger, M. L. and H. A. David

1971   "Life Tests under Competing Causes of Failure and the Theory of Competing Risks." Biometrics 27(4): 909-933. Namboodiri, Krishnan and C. M. Suchindran

1987     Life Table Techniques and Their Applications. New York: Academic Press.

Namboodiri, Krishnan

1991   Demographic Analysis: A Stochastic Approach. San Diego, California: Academic Press. Potter, Robert G.Jr.

1966 "Application of Life Table Techniques to Measurement of Contracep­tive Effectiveness." Demography. 3(2): 297-304.

1969 "Use-Effectivenss of Intrauterine Contraception as a Problem in Competing Risks." in Family Planning in Taiwan, edited by F. Ronald and J. Y. Takeshita. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.

Preston, Samuel H.Patrick Heuveline, and Michel Guillot

2001     Demography: Measuring and Modeling Population Processes. Maiden,
Massachusetts: Blackwell Publishing.

Ransom, Michael R.

2000   "Sampling Distributions of Segregation Indexes." Sociological Methods and Research 28(4): 454-475. Reinecke, Jost

2002    "Nonlinear Structural Equation Models with the Theory of Planned


Behavior: Comparison of Multiple Group and Latent Product Term Analyses." Quality and Quantity 36(2): 93-112. Rogers, Andrei

1973 "The Multiregional Life Table." The Journal of Mathematical Sociol­ogy 3(1): 127-137.

1975   Introduction to Multiregional Mathematical Demography. New York:

John Wiley & Sons Inc. 1985   Regional Population Projection Models. Beverly Hills, California: Sage. 1995   Multiregional Demography: Principles, Methods and Extensions. New

York: John Wiley & Sons Inc. Rust, Keith

1985   "Variance Estimation for Complex Estimators in Sample Surveys." Journal of Official Statistics 1(4): 381 -397. Schoen, Robert

1975    "Constructing Increment-Decrement Life Tables." Demography 12(2):
313-324.

1977     "A Two-Sex Nuptiality-Mortality Life Table." Demography 14(3): 333­350. -

1978     "Calculating Life Tables by Estimating Chiang's a from Observed Rates." Demography 15(4): 625-635.

1979     "Calculating Increment-Decrement Life Tables by Estimating Mean Durations at Transfer from Observed Rates." Mathematical Bioscien­ces 47: 255-269.

1988a "Practical Uses of Multistate Population Models." Annual Review of

Sociology 14: 341-361. 1988b Modeling Multigroup Populations. New York: Plenum Press. Settersten, Richard A., Jr. and Karl Ulrich Mayer

1997   "The Measurement of Age, Age Structuring, and the Life Course." Annual Review of Sociology 23: 233-261. Shryock, Henry S.Jacob S. Siegel, and et al.

1976    "The Life Table." pp.249-271 in The Methods and Materials of Demog-
raphy.,
edited by H. S. Shryock, J. S. Siegel, and et al. New York:
Academic Press.

Sinquefild, Jeanne Cairns

1973   "Single and Multiple Decrement Life Table Procedures for the Analy-


sis of the Use-Effectiveness of Contraception." Community and Family

Study Center University of Chicago, Chicago. Smith, David P.

1992   Formal Demography. New York: Plenum Press. Stine, Robert

1989-1990   "An Introduction to Bootstrap Methods: Examples and Ideas." Sociological Methods and Research 18(2-3): 243-291. Stoffer, David S. and Kent D. Wall

1991   "Bootstrapping State-Space Models: Gaussian Maximum Likelihood Estimation and the Kalman Filter" Journal of the American Statistical Association 86(416): 1024-1033. Tiemeyer, Peter and Glen Ulmer

1991   "MSLT: A Program for the Computation of Multistate Life Tables" Center for Demography and Ecology, University of Wisconsin, Madis­on, Wisconsin. Tietze, Christopher and Sarah Lewit

1973   "Recommended Procedures for the Statistical Evaulation of Intrauter­ine Contraception." Studies in Family Planning 4(2): 35—42. Tietze, Christopher

1967   "Intra-Uterine Contraceptiion: Recommended Procedures Fro Data Analysis." Studies in Family Planning 1(18 Supplement): 1-6. Valliant, Richard

2004   "The Effect of Multiple Weighting Steps on Variance Estimation." Journal of Official Statistics 20(1): 1-18. Venkatacharya, K.

1971   "A Monte Carlo Model for the Study of Human Fertility Under Vary­ing Fecundability." Social Biology 18(4): 406-415. Wells, Martin T. and Ram C. Tiwari

1994 "Bootstrapping a Bayes Estimator of a Survival Function with Censor­ed Data." Annals of the Institute of Statistical Mathematics 46(3): 487­495.

Willekens, Frans J.

1987 "The Marital Status Life Table." pp.125149 in Family Demography: Methods and Their Application, edited by J. Bongaarts, T. K. Burch, and K. W. Wachter. New York: Oxford University Press Incorporated.


Willekens, Frans J., I. Shah, J. M. Shah, and P. Ramachandran

1982   "Multi-State Analysis of Marital Status Life Table: Theory and Appli­cation." Population Studies 36(1): 129—144. Wilson, Edwin B

1938   "The Standard Deviation of Sampling for Life Expectancy." Journal of the American Statistical Association 33(204): 705-708. Wolfbein, Seymour L

1949   "The Length of Working Life." Population Studies 3(3): 286-294. Wunsch, Guillaume J., Michel Mouchart, and Josianne Duchene

2002   The Life Table: Modelling Survival and Death, in European Studies of Population, vol. 11. Boston: Kluwer Academic. YiChin-Chun, Chin-Fen Chang, and Ying-Hwa Chang

2004 "The Intergenerational Transmission of Family Values: A Compari­son between Teenagers and Parents in Taiwan." Journal of Compara­tive Family Studies 35(4): 523-545.



[1]   Department of Sociology, National Chengchi University

[2] 一九六〇年代前後,人口學家曾經廣泛地將複生命表方法應用於探討避孕行爲(Namboodiri and Suchindran, 1987)。例如,R. G. Potter即以著名的「臺中實驗」之IUD使用效果爲主題,運用複生命表方法分析之。(參見,Avery 1973 Jain and Sivin 1977 Kulkarni and Potter 1976 Potter 1966, 1969 Sinquefild 1973 Tietz 1967 Tietz and Lewit 1973)

3在單一遞減生命表當中,狀態空間係由兩個狀態組成:「存活」狀態alive)與另一「黑洞」狀態absorbingstate),而且這兩個狀態之間的流動,只能單向地從「存活」狀態而損耗attrition)至「黑洞」狀態,亦即「死亡」dead)。至於複生命表,也就是多重遞減生命表multiple-decrement life table),理論上其狀態空間也是由兩個狀態組成,即一個「存活」狀態與另一個「黑洞狀態」,而且狀態空間內的流動過程,只能單向地從「存活」狀態而損耗至「黑洞」狀態。不過,在此生命表人口的成員,從「存活」狀態可以經由若干「競爭性風險」competing risks)之一的管道而損耗進入「黑洞」狀態。舉例言之,在典型的「死因表」causes-of-death life table) 當中,生命表人口的成員離開「存活」狀態的唯一損耗流程,就是進入「黑洞」的死亡狀態,但是損耗的管道卻是可以通過一組競爭性風險(就是不同死因)之一而到達。最後,所謂的多重遞增遞減生命表multiple increment-decrement life table)狀態空間的組成,則是由兩個以上的「存活」狀態和一個最終的「黑洞」狀態構成。在此,「黑洞」狀態的角色,並不是「過渡」的中介站transient state),而是永恆的呑納盡頭,所以任何成員一旦損耗進入「黑洞」狀態,就是「永不超生」無法脫離。但是,在其他的存活狀態上,交換的流程可能是損耗、也可能是增添(accession)所以,生命表人口的成員可以在這些不同的存活狀態之間「進出」。

4當然,也有學者認爲(例如,Brillinger  1986),年齢別死亡率的抽樣分配應該是Poisson分配,所以運用Poisson分配特性而建立其抽樣分配特性。

5在生物統計分析中,尤其是運用Kaplan-Meier估計法進行的存活分析中,則是經常採用一些非參數式的統計推論方法,尤其是在進行生命表的stratification比較時, 更是經常採用這些策略(例如,log-rank testWilcoxon test)(請參見,Collett 1994 Gail 1975 Lee and Wang 2003 Moeschberger 1971)

8應用Bootstrap resampling模擬樣本統計値的抽樣分配時,關於期望値、標準誤、或是信賴區間等性質,旣有文獻中出現許多不同界定與估算方式,請參見Chemick (1999) Efron (1990, 2002) Efron and Tibshirani (1993)

Calendar

« October 2020»
MonTueWedThuFriSatSun
   01020304
05060708091011
12131415161718
19202122232425
262728293031
cron web_use_log